《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第五章习题 投稿:邱碓碔

第五章 习 题 1. 依B0,取:BBTBL,BL0 依B0J 1Ec 2 t ,得 BJ1ETELT0TJL c 2 t 因此 BT0J1ETT c 2 t 1EL0JL c …

天津大学形势与政策理论考试部分答案 1.教育优先发展是党和国家提出并长期坚持的一项重大方针。各级党委和政府要把优先发展教育作为贯彻科学发展观的基本要求,切实保证________。 A.把教育放在第一位工作来抓 B.经济社会发展规划优先安排教育发展 C…

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第五章 习 题

1.

依B0,取:BBTBL,BL0

依B0J

1Ec

2

t

,得

BJ1ETELT0TJL

c

2

t

因此

BT0J1ETT

c

2

t

1EL0JL

c

2

t

0

依E0,取:EETEL,

EL0

依ELET

BTt

得:EBTTt

2.

已知:0、J0 ⑴依B0,得:BA

依E

Bt

,得:

E

At



t

A0

dtt

t

A' 令:A'At0

dt

BAA'

(公式:0)

依D0,得:tA'0

⑵BA',E

tA'

代入BE00

t

,得

A'2

A'2

A'00

t

2

令:A'

A

t

0dt

A

t

2

dt0

(与

t

A'0

不矛盾)

即:At

2dt,因此

2

2A'A'0020

tA'0

BA',Et

A'

3.

(公式:fff ) 设EEikzt0e,则

Bi

ikzt

E

ik

E0e

ik

e

ikzt

E

ezEikzt

0e

ezE

令AAikzt0e,则

A

Aikzt

0e



e

ikzt

A

此式与上式比较得

ikekzt

zA0e

iA0



ik

E0,因此

A



t

z

ik

Eikz0e



itik

E0e

4.

Ax,t

aikx

k

te

a*

kte

ikx

k

2

⑴2

A

1Ac

2

t

2

0

k

2a*

k

te

ikx

akte

ikx



k

1d2a2

kteikxc

2

da*k

teikxk

dt2dt2

0

上式对任何kx都成立,因此

2

k

2akt1daktc

2

dt

2

0,即

d2

akt

k2

c2

dt

2

akt0

⑵公式:fff

A

ateikx

a*ikx

k

k

te



k

ikaikx

*

ikx

k

te

ikakte

k

0

上式对任何kx都成立,因此 kak0

⑶公式:fff

BA

e

ikx

ak

t

k



e

ikx

a*

kt

ikatikx

ika*

ikx

k

e

kte

k

ik

aikx

kte

a*

ikx

kte

k

E

At

da



kteikxda*k

teikxk

dtdt

5. ⑴

BA,E

At

洛仑兹规范:A

1c

2

t

0

令:x,tZx,t,代入上式得



A1Zc2t0

因为Z未限定(a0) 取:Zx,t

t

2

cAdtZx,0

同时:x,0Zx,0 则有:A1Zc

2

t

,此式满足洛仑兹规范

令:x,tPx,t 同时:x,tZx,t,A

1Zc

2

t

代入

下方程 2

t

A



得:

2Z1Z

Px,t2

tct0

因为P未限定(a0),因此

2

Z

1Z2

c

2

t

2

c0P

⑶公式:aa2a

EZ

12

Zc

2

t

2

Z2

Z12

Zc

2

t

2

Zc2

0P

B

1c

2

t

Z

6.

以质心O为原点建立坐标系 ⑴系统的电偶极矩 pqrqr0 ⑵系统的磁偶极矩

m

12rqv

12

rqv

rv,因此m0

电偶极和磁偶极辐射都不会发生 7.

Ax,t

0

4

Jx',trc

r

dV'

依电荷守恒定律有

'Jx',t't'不变

t'

由于球对称且J沿径向,因此A0,无辐射 DdSQ,D8.

A

x',t'0

Q40r

2

er与静电场相同

Ax,t

因此

1c

2

t

x,t

0

4

Jx',trc

r

0

4

'

1

x',t'dV' 'Jx',t't'不变

rt'

J

与t无关,A也与t无关,因而无辐射场,

0

只有静电场 9.

Ax,t

0

Jx',trc

4

r

dV'

x,t

x',trc

4

0r

dV' ( 公式:fff ) 设:t'trc,关于r的函数有'

Ax,t0x',t'4



Jr

dV'

0



41

Jx',t'r

1

rJx',t'

dV'

0

4'1Jx',t'r

dV'

0



4'Jx',t'1'Jrr

x',t't'不变dV'

0

Jx',t'4

S'

r

dS'



1'Jx',t't'不变

dV'

V'

r

0

1

4r

'Jx',t't'不变dV'

tx,t14

dV'

1

rt

x',t'

1

14

dV'

r

t'x',t'c

2

01

4

r

t'

x',t'dV'

10.

x

m

43

R3

0M

e

x

iey

,依下式

eRsincossinsincosex

e

coscoscossinsin

θey

e

sin

cos

0ez

exieysincosisinsineR

coscosicossineθ

sinicose

sinei

ei

i

Rcoseeθieesinei

Rcoseθiee

eReRexiey



eesinei

RRRcoseθiee

eR

cose

ieθe

i

cosei

θiee

Axik0eikR

4R

nm

ikR

ik0e

43

4R

3

R0M0eRexiey

(见p.203)

BAiknAikeRA2

3k0R0

M

3R

eReRexiey



2

3

0R0M

cose

θ

iekR

3c2

R

e

iEcBncBeR2

3

0R0

M

3cR

cose

iekR

θe

iS12

Re

E*

H

4

62

0R0

M0

18c3

R

2

cos

2

1eR

peaeit

xeaeye

easinet

Rcosei θiee

(见p.197) A

0e

ikR

4R

p

BAiknAikeRAik

ikR

0e

ea

4R

ieikRt

RsineRcoseθiee2

0eaikRt

4cR

cose

ieθe

(见p.188)

EcBncBeR

2

0ea

4R

cose

θ

iee

ikRt

S

1*

2

ReEH

4

2

2

0ea2

322

cR

2

cos1e

R

ppt

0e

ip0exe

it

dikR

ikRikRikR

dReeeeRR2ikRik

R (见p.197)

A0eikr1ikr20e

4r4rp



12ikRacosik2eRa2

cos0e

4R2cosR2cosp

e

ikR

ikR

4

ik

R

acos

iak0cose

4R

p

另: eRex

eRsincoseRcoscoseθsine coscosesineθ

BAiknAikeRA

2ikR

ak0cose

4R

eR

ip0exe

it

3

e

ikRit

i

0p0acos4R

eRex

i

μ3

0ωp0acosθ

4πc2R

cosθcose

sineθ

e

ikRiωω

EcBn3

ci

μ0ωp0acosθ

4πc2R

cosθcose

sineθ

eikRiωω

Re

3

i

μ0ωp0acosθ

4πcR

cosθcose

θ

sinee

ikRiωω

11.

12.

S

12

ReEH

*6

202

2

2

μ0ωpacosθ

32πcR

3

2

coscossine

2

2

2

R

13.

(见p.66-68)

p

4

0

20

R0E0

3

4

0

20

R0E0e

3it

ez

(见p.197)

A

0e

ikR

4R

p

i

0e

ikR

4



0

3

4R

20

e

R0E0e

ikRit

3it

ez



i000R0E0



20R

ez

BAiknAikeRA

k000R0E0

3



20R

3

e

ikRit

eRezeR

k000R0E0

20Rsineθ

3

e

ikRit

coseR



sine

ikRit

k000R0E0



3

20R

2

3

e



0R0E0sinc20R

e

ikRit

e

EcBnc



0R0E0sin

2

3

c20R

3

e

ikRit

eeR





12

0R0E0sin

2

3

c

2



*

20R

e

ikRit

S

ReEH

2



4

6

2

2

00R0E0sin

2c20R

3

2

2

eR

第五章 习 题 1. 依B0,取:BBTBL,BL0 依B0J 1Ec 2 t ,得 BJ1ETELT0TJL c 2 t 因此 BT0J1ETT c 2 t 1EL0JL c …

第五章 习 题 1. 依B0,取:BBTBL,BL0 依B0J 1Ec 2 t ,得 BJ1ETELT0TJL c 2 t 因此 BT0J1ETT c 2 t 1EL0JL c …

第五章 习 题 1. 依B0,取:BBTBL,BL0 依B0J 1Ec 2 t ,得 BJ1ETELT0TJL c 2 t 因此 BT0J1ETT c 2 t 1EL0JL c …

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