《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第一章习题 投稿:朱急怦

第一章 习 题 2. (1) fu fxeff xyeyzezdfuduxedfudfuxduyeyduzez dfuduxexuyeyu zez dfdu u (2) …

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第一章 习 题

2. (1)

fu

fxeff

xyeyzezdfuduxedfudfuxduyeyduzez

dfuduxexuyeyu

zez

dfdu

u (2)

A(u)AxuAyuAzu

xy

z

dAxuudAyuu

dux

duy

dAzuuduzu

dAdu

(3)

AueAzuAyu

xy

z

eAxuz

Azuyx

eAyuAxu

zxy

eudAzuudAyuxydu

zdu

eudAxuudAzuyzduxdu

eudAyuudAxuzxduydu

u

dAdu

3. (1) r

xx'2yy'2zz'2

rxx'exyy'eyzz'ez

r'r

rxeryerxyz

ez

1

rxx'exyy'eyzz'ez rr

'11d1

r

1rrrrdrrr2rr

3



r

1r3r

0 

rr31r3r1r3

r3r3r4rrr3

0

r0处

rSr3

dSrr34r2

4 因此:r

r

34r

(2)以下各式中a、k和E0为常矢量

r

xxx'yyy'zzz' 3

ryzz'

zyy'

exzxx'xzz'



ey

xyy'

yxx'

ez

0

arax

xa

yyazzrarrrxxayyazz

a

araxxx'ayyy'azzz'

axxx'ayyy'azzz'

dpx',t'dV''Jx',tx'dV dtt

ex''Jx',tdVey''Jx',tdV

axexayeyazeza

以下推导所用三个公式:

AAA AAA

fu

df

du

u E0sin

krE0sinkr E0coskrkr

E0kcoskr

E0sinkrsinkrE0coskrkrE0

kE0coskr4.

(1)

b is a vector constant Gauss Theorem

bfdVbfdSbfdSbdSf

bffbbfbf

∴bfdVbfdVbfdV

∴dVfdSf (2)

Stokes Theorem

bdSbdldlb∵bbbb

∴bdSbdSdSb ∴dSdl 5.

xyezz''Jx',tdV

'x'Jx''JJ'x'x''JJexx''JJ

x

∴ x''J'x'JJx ∴ y''J'y'JJy ∴ z''J'z'JJz

dp

exJxdVeyJydVezJzdV ∴ dt

Jx',tdV

6.

∵m

11mRR

RmRmR3

∴Am

R

Amm2mRRR 其中:

mR1

11mRRmmRmRR3 2mRm21

R

0 ∴ A

mR

R3



7. (1)

DdSq

rr1, E0

r1rr4

2, E4r2f

3

r3r31

3

E

rr31

f3r

3

r

rr32, 0E4r24

f

3

r2r31

3E

r2r31

f3r

0r3

(2)

r1rr2,



0PP

1



D



10f

rr2,

Pr2Pr2e0Er2

r32r3

1103r3f0

2r332r103r3

1f2

rr1, Pr1Pr1e0Er10 8.

(1)磁感应强度

rr2, Bdl0I

B2r20

r22r1

J

fr

B

20r2r21

2r

2

Jfr

r1rr2, BdlI B2rr2r21

J

fr

B

r2r21

2r

2

Jfr

rr1 , B0 (2)磁化电流

r1rr2, MMH

JM

MMH1Jf 0

rr2 , MdlJM,

MnM2M1r

M1

1

M

rBr2

1r22

2r

110

r2r2

Jfr2

2r221r201

2rJf

2rr1, M0 9.

Df,DE

r01e0,e

1 0

Pe0E10

D0

01D

PP

1

0

D

10f 10.

cabcbacab,

r

r

30 F12

0I1I24Ldl2

1L2r3dl1r1212

0I1I24

dl1r12r12Ldl23dldl1L2r12r32112

0I1I2

4

dl1LdS2r12

21S2

r312

r12

dl2dl1LL312r12

0I1I2r

4123

dl2dl1L1L2r12

0I1I2r21

4

dl2dl1L1L2r321

同理

F0I1I2r21

214

dl2dl1L1L2r3 21

11. (1)

+ + + + + + + +f11

f2

2

f3

DD

1D2D,E1

,ED

2

1

2

El

1l2

1l1E2l2D1

2

D

l,ff1

2

13D

l1

l2



l1

2

1

2

(2) f2n12D2D10 介质漏电

(1)J

1E12E2, E21E2

2

E2

1l1E2l2l1l21

E2

E2

1

2

l

12l11l2

l21

E1

2



2l11l2

D21

11E1

2l11l2

D212

2E2



2l11l2

21

f1

D1

2l11l2

12

f3

D2

l

2l112

(2)

1221

f2

n12D2D1D2D1

l

211l2

12.

(1) ∵ n12E2E10

∴ E2sin2E1sin1

∵ n12D2D10 ∴ D2cos2D1cos1

D11E1,D22E2

∴ 2E2cos21E1cos1 ∴

tan2tan2

11

(2) ∵ n12E2E10

∴ E2sin2E1sin1 ∵ JdS

t

dV0(恒定电流)

∴ n12J2J10 ∴ J2cos2J1cos1 ∴ 2E2cos21E1sin1 ∴

tan2tan2

11

13.

(1) ∵ n12E2E10, E10

∴ n12E20 导体外电场线垂直导体表面 (2) ∵

JdS0 ∴ n12

J

2

J10

∵ J20 ∴ n12J10 ∴ n12E10

导体内电场线平行导体表面

14.

(1)圆柱无限长,D和E只有径向分量,且仅

为r的函数

DDrrr,EErrr 代入

E

BB

0 ,得:

tt

∵ t时无电磁场,Bt0 ∴ B0,代入HJ得:J

E

0 t

E t

(2)由DdSq得:

f

2rEf, E

2r由JdS

q

0,得: t

E2r

ft

0,

t

ft

f0 

因此ff0e



2

f

(3) pE22r



l2fbf

(4) Pl2r2rdr22lna

a

b

2

l2fb1f

Wel2rdrln 22r4aa

b

2

dWelb

ln2ffdt4a

2

lfbln

22a

第一章 习 题 2. (1) fu fxeff xyeyzezdfuduxedfudfuxduyeyduzez dfuduxexuyeyu zez dfdu u (2) …

第一章 习 题 2. (1) fu fxeff xyeyzezdfuduxedfudfuxduyeyduzez dfuduxexuyeyu zez dfdu u (2) …

第一章 习 题 2. (1) fu fxeff xyeyzezdfuduxedfudfuxduyeyduzez dfuduxexuyeyu zez dfdu u (2) …

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