《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第三章习题 投稿:洪恸恹

第三章 习 题 1. BA 在直角坐标中,BzAy xAx y 在柱坐标中,B和H只有eθ分量。在分界面防 因此,依题意设:AxB0ey,或AyB0ex 结果都为BB0ezB0 xB0eyyB0ex …

教师:欧阳世根 办公地点:理4栋-311室 email: physics_course@163.com (Password: course_physics) 参考书目: [1] 电动力学,郭硕鸿,高等教育出版社 [2] 电动力学,蔡圣善,朱耘,徐建军…

打,打个大西瓜—3年磨一剑,梦想比面包美好 发布: 2009-09-28 07:23:43 编辑: 叶子 来源: 火星时代 - 不知网友们看完上面的简历会不会被雷倒一片:名牌医科大学毕业转行来搞动画;正经的工作辞职不干一个人饿着肚子做短片,这人是不…

第三章 习 题

1.

BA 在直角坐标中,BzAy

xAx y 在柱坐标中,B和H只有eθ分量。在分界面防

因此,依题意设:AxB0ey,或AyB0ex 结果都为BB0ezB0

xB0eyyB0ex

xB0eyyB0ex

B

0B0

0

3.

依HdlI,在柱坐标中得 HHI

2r 或HI

2reθ

因此

0I

2reθ,z0

B

I

2reθ,z0

0,z0

M

mHz0

01I

2reθ,

JMMmH

0,z0 01Irez,z0

JMMmH

I0,其余 M01I,z0,r04.

2(x0)处,B的法向(eθ方向)连续。因此,设 BBBI12Creθ,得 x0HCIeθ,0r CIreθ,x0依HdlI,得 CICIr0rrI,因此 C01 0B0Ireθ 0JMBHM1100 JMBM22H2001H201I 010reθ001Irez00JMJM1JM20Irez,或 I0MI,沿z轴

B1

B1B

Bz

z

依题意,B为、z的函数,因此 1

B2Cz0

BC2zcz

BCzcz

依轴对称性有,B与无关 H11

B1BzBez B

Bz

zeθ1

B1B

e

z

依H0得

B

zBz

0

C1dcz

dzC0,因此,

czc0为常数

绕z轴作一小柱面,柱中心在z0处。设柱半径为,高为z。柱面的磁通量为 BdSCzcz

2z BCzz22BCz22000时

BlimBdS

0,z02z

lim2c0

0,z02 若B0,则czc00,因此 BCz 7. z AA1A12A2 21rrrr12r222z2 2A0J。依题意AArez。 在柱内 1drdrrdA1drdA1120J,rdr20JrC1dA1dr12C10Jrr A1140Jr2C1lnrC2 B1AA1C1re1θ20Jr1reθ r0 处无线电流,A值有限 因此,C0,A111420JrC2 在柱外 1ddA2dA2rdrrdr0,rdrC3 A2C3lnrC4 BA22A2Creθ3reθ ra分界面处,H的切向连续。因此 1JaC3, C122a32Ja 5.

1r2Cra402

AJ,

2

a

2lnrC

4J,ra



A在ra分界面处连续,若设其值为零,则:C1a2

2

240a,C42lna

1a2r2J,ra

A0

4

a2

2lna

rJ,ra

9.

HR,,)

无传导电流时,H0。引人磁标势m Hm。依B0HM0,得 HMB

HBB

0

0

11

B0

因此,Hm2m0

以下在上图所示的球坐标中求解2m0 边界条件,mRH0Rcos 1区,R为零时解有限,因此

bl

m1alRlRl1Plcos

l0

alRlPlcos

l0

2区,依边界条件mRH0Rcos,得 dlm2cllRRl1Plcosl0 Hdl0Rcosl0Rl1Plcos以下依边界条件确定系数al、cl和dl ⑴在RR0处,m连续,因此 aRll0PlcosH0R0cosl0d lRl1Plcosl00a1R0Hd10R0R2 ① 0l1 时,aldllR0Rl1 ② 0⑵在RR0处,B法向连续,因此 m1RRm2R0 0RRR0lal1lR0Plcosl0d l0H0cosl1Rl2Plcosl00由上式得 d00 a2d110H0R3 0 ③ l2时,lal1dllR00l1Rl2 ④0由①、③两式得 a30H0312,d0R0H01020由②、④两式得

l2,aldl0。因此

0H0

m13

2Rcos

3

0R0H0cos

m2H0Rcos

22

0R

B1H1m1

m11m11

Rem1

RReθRsineφ30H0co30H0 2seRsineθ

020

3

0H030H0

2ez

020

(上式中:ezcoseRsineθ) B20H20m2



3

0R0H0cos

0H0cos223e

0RR

3

0H0R0H0sin

0sin2R3e

0θ

0H0ez

0R3

0H031

020R3coseRR3ezH3

00R03H0RRH0002R5R3

0

mB1

1M1dVH1

0dV

B1B1



0dV0

0B1dV



0

4R304330H0

0B1R0

0032040

2R3

0H0

0ez

m3

无传导电流时,H0。引人磁标势m,Hm,Hm2m0 以下求解2m0 依边条件 lm1alRPlcos l0clm2blRllRl1Plcos 0m3H0RcosdlRl1Plcos l0 以下依边界条件确定系数al、bl、cl和dl ⑴在边界RR1和RR2处,磁标势m连续 allR1PlcosblcllR1Rl1Plcos l0l01blRl2clRl1Plcosl02 H0R2cosdlRl1Plcosl02因此 allcllR1blR1Rl1 ① 1b1R2c1R2Hd10R2R2 ② 22l1 时,blcllR2Rl1dll1 ③ 2R2⑵在边界RR1和RR2处,B法向连续 m10Rm2RRR 1RR1m2m3RRR0,得 2RRR2 10.

l1

0lalR1Plcos

l0

lbRl1c

l

l1l1Rl2Plcos

l01

lbRl1l1cl

l2Rl2l02Plcos



0H0cosl1dlPcos

l0Rl2l

2

因此

l1

0lalR1lbl1l1cl

lR1l2 ④

R1

bcd

121

31R0H0203 ⑤

2R2

l1,时



lbl1

lR2l1cl

Rl2dl

0l1Rl2⑥

22

l1时,由①、③、④和⑥得 alblcldl0

l1 时

由由①、②、④和⑤得以下四方程 a1R1b1R1c1

R2

1

b1R2c1

R2Hd10R22

2R2

ac1

01b12R3

1

cb1

12R30dH1

023

2 2R

求解得

a93

0R2H0

12R323

10R22020因此 90R2H0Rcosm132R33120R22020B10m1m11m11m10ReRReθRsineφ9230R2H0coseRsineθ2R32310R220209230R22R323H010R22020书中答案经通分整理即为上式。 11. R,,) 

无传导电流时,H0。引人磁标势m Hm。在1区,依 BH0M0H0M0H0,得H0 因此,2m10。另有2m20 在1区(RR0),R为零时解有限,因此 m1alRlPlcos l0在2区(RR0),R时m2有限,因此 m2dll0Rl1Plcos 以下依边界条件确定系数al和dl ⑴在边界RR0处,磁标势m1连续 

aldl

lR0Plcos

l0l0Rl1lcos

aRldl

l0Rl1 ①

⑵在边界RR0处,B法向连续 Hm1

1R

RRR0

lal1

lR0Plcos

l0

B1RH1R0M0cos 

lal1

lR0Plcos0M0cosl0

B2

2R'm

RRR0



'l1d,因此

l

l2Pcosl0Rl

lal1

lR0Plcos0M0cosl0

 'l1dl

Rl2Plcos

l00

ad

10M02'1

R3 ②

l1 时,laRl1

l0'l1dl

Rl2 ③

由①、②两式得

a3

0M00R0M0

12',d12' l1时,aldl0

0M0

m12'Rcos

3

0

m20RM0cos

2'R2

B1H10M0m10M00M0

2'cosee

Rsinθ0M002'M00M02' 02'M0B2'H2'm2'30R0M02'2cosR3eRsinR3eθ'30R0M02'3coscossinR3eRR3eRR3eθ'30R03M0RR2'R5M0R3 以下求磁化电流分布 JMM,JMJ1B 0RR0和RR0区域,JM0 RR0时,无传导电流,因此 αMnB2B1eRB2B11'30R03M0RRM0e2'R5R30R2'0 2'M0RR03'2'M0sineφ上式中eRezeφ 12.

R,,) 0 无传导电流时,H0。引人磁标势m Hm。在1区,依

BH0M0H0M0H0

22,得H0 l1lalR0Plcos0M0cosl0因此,m10。另有m20 在1区(RR0),R为零时解有限,因此 0H00l1l0dlPcosl2lR0 a10M00H020d1 ③ 3

m1al

lRPlcos

l0

在2区(RR0),m2RH0Rcos,

因此:m2H0Rcosdl

Rl1Plcos

l0

以下依边界条件确定系数al和dl ⑴在边界RR0处,磁标势m连续 aRl

l0PlcosH0R0cosdlPcosl0l1l

l0R0

ad1

1R0H0R0R2 ①

l1 时,aldl

lR0Rl1 ②

⑵在边界RR0处,B法向连续 Hm1

1R

RRR0

Hl1

0coslalR0Plcos

l0

B1RH1R0M0cos 

lal1

lR0Plcos0M0cos l0

B2Rm2

RRR0

0H0cos0l1dl

l0Rl2Plcos

因此 R0l1时,lal1dllR00l1Rl2 ④ 0由②、④两式得 l1时,aldl0 由①、②两式得 a03H0M012 0dM30H000R012 03H0M0m102Rcos 0m2H0Rcos0H00M0R30cos 220RB1H10M0m10M003H0M02coseRsineθ0M00320202H0M0020B20H20m20H0coseRsineθ

0H03

0M0R0

02

2cossin

R3eRR3eθ

H3

0H00M0R0

0002

3coscossin

R3eRR3eRR3eθ 3

0H00M0R0

0H002

ezReR

3R5RezR33mRRm0H0R5R3式中

ezcoseRsineθ H0H0ez,M0M0ez m3

0H00M0R0

2ez

0M

0303

2R0R0H0

020

面电荷密度Q

f4R2

面电流密度

αffR

0sineQ

4Rsine

RR0时无传导电流,H0,引入Hm。依H0,得2m0 R0 和R时,m有限,因此

RRl

0,m1alRPlcos

l0

RRdl

0,m2l0Rl1Plcos m1m1mRemRReθRsineφ 以下依边界条件确定al和dl ⑴在边界RR0处,B法向连续 m10RRRm20 0RRR0l1ladllR0Plcosl1l0l0Rl2Plcos0因此,laRl1dll0l1Rl2 ① 0⑵在边界RR0处, αfeRH2H1ee1m11m2RθRRRR 0e1m11m2RRRR0Q4Rsin10Rsin0 alRl0Pl'cosdll0l1P'lcosl0R0因此 l1时,Q4R1ad1 ② 1R0R20R00l1时,aldllR0Rl1 ③ 0由①、②两式得 2aQQR016R,d1 012l1时,由①、③两式得aldl0 m1Q6RRcos 0 13.

第三章 习 题 1. BA 在直角坐标中,BzAy xAx y 在柱坐标中,B和H只有eθ分量。在分界面防 因此,依题意设:AxB0ey,或AyB0ex 结果都为BB0ezB0 xB0eyyB0ex …

第三章 习 题 1. BA 在直角坐标中,BzAy xAx y 在柱坐标中,B和H只有eθ分量。在分界面防 因此,依题意设:AxB0ey,或AyB0ex 结果都为BB0ezB0 xB0eyyB0ex …

第三章 习 题 1. BA 在直角坐标中,BzAy xAx y 在柱坐标中,B和H只有eθ分量。在分界面防 因此,依题意设:AxB0ey,或AyB0ex 结果都为BB0ezB0 xB0eyyB0ex …

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