立体几何平行 投稿:崔蘳蘴

2.2直线、平面平行的判定及其性质例1.如图,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点. 求证:SA∥平面MDB.练习1、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,…

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2.2直线、平面平行的判定及其性质

例1.如图,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.

求证:SA∥平面MDB.

练习1、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心, 求证:MN∥平面PB1

C.

练习2. 如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点, 求证:PD//平面MAC.

例2. 如图,正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M,N分别是PA,DB上的点,且PM∶MABN∶ND5∶8. (1) 求证:直线MN//平面PBC; (2) 求线段MN的长.

练习3. 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,若AC//平面EFGH,BD//平面EFGH,ACm,BDn,则AE:BE .

例3. 如图,空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60þ的角,且ADBCa,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H. (1)求证:四边形EGFH为平行四边形;

(2)E在AB的何处时截面EGFH的面积最大?最大面积是多少?

作业(2010.12.18)

一、选择题

1、若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线( )

A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2、下列结论中,正确的有( )

①若aα,则a∥α

②a∥平面α,bα则a∥b

③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b

④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a,则aα

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是( ) A. 平行 B.相交 C.在内 D.不能确定

4、a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是( ) A.过A有且只有一个平面平行于a,b B.过A至少有一个平面平行于a,b C.过A有无数个平面平行于a,b

D.过A且平行a,b的平面可能不存在

5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( ) A.b∥α B.bα

C.b与α相交 D.以上都有可能 6、下列命题中正确的命题的个数为( )

①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α; ②若直线a在平面α外,则a∥α; ③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;

④若直线a∥b,b平面α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线. A.1 B.2 C.3 D.4 7、下列命题正确的个数是( )

(1)若直线l上有无数个点不在α内,则l∥α

(2)若直线l与平面α平行,l与平面α内的任意一直线平行

(3)两条平行线中的一条直线与平面平行,那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8、已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若mα,nβ,m∥n,则α∥β;

④若m、n是异面直线,mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β. 其中真命题是( )

A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④

9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:①存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;②存在平面γ,使α、β都平行于γ;③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在异面直线l,M,使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β. 其中可以判断两个平面α与β平行的条件有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 【共4道小题】

1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过P、M、N

的平面与棱CD交于Q,则PQ=_________.

2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上,那么这些点在空间的位置是__________. 3、若直线a和b都与平面α平行,则a和b的位置关系是__________.

4、正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,则BD1与过点A,C,E的平面的位置关系是_________.

(必修一:函数部分1)

x2;②x3或x1表示成集合形式. 辨识题2:判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射(或函数)? ①A=Z B=N* 法则:求绝对值.

②A={xx2,xN} B={yy0,yZ} 法则:f:xyx22x2

. ③对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应. ④任意一个三角形,都有唯一的确定的面积与此相对应. 辨识题3:y

x1与y

2

x1x1是否同一函数.

辨识题4:已知函数f(x)是二次函数,且对称轴为x=2,又函数图象在y轴上的截距为1,和x轴所截线段长为22,求f(x).

①一般式:yax2bxc②顶点式:ya(x

b)2c③截距式:ya(xx1)(xx2)

纠错题1:f(x)x1与f(x1)x1的区别.

纠错题2:函数f

(x2)的定义域为(2,3],求f(2x)f(x1)的定义域. 纠错题3:若f(x

)x

x,求f(x).

纠错题4:在半径为25cm的圆内作内接矩形,求矩形面积S与矩形长x的函数关系式. 纠错题5:求函数y

5x1

5x1

25x15x1

2

的定义域.

纠错题6:分段函数f(x){

x1,x11x,x1

的定义域.

习题1:解下列函数的定义域 (1)f(x)

x3x4x12

2

;(2)yx23

1

3

;(3)y5x

1

111

1x

3x7

习题2:画出下列函数的图象(1)yxx (2)y(x1)0 (3)yx22x2分别在x(1,2];x(2,3];x(3,2]

习题3:在直角座标系的第一象限,AOB是边长为2的等边三角形,垂直底边的直线xt(0t2)截这个三角形所得阴影面积为f(t),求出f(t)并画出其草图.

习题4:已知f(x){

习题5、已知f(x){

2x4x,x22x,x2

2

2x4x,x2f(x2),x2

2

,求f(9)

,若f(a)6,求a

四、近五年高考题精选

1.(2006年陕西卷)下列函数fx与gx表示同一函数的是(

A.fxx与gx

2

4

B.f

xx与gx

2

x

2

x

C.fx

gx

D.fxx与g

x

3232

|x1|(0≤x≤2)

2.(2007年安徽卷)图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A.yC.y

3232

|x1|(0≤x≤2) B.y

|x1|(0≤x≤2) D.y1|x1| (0≤x≤2)

3.(2009年江西卷)

函数y

x

的定义域为( )

A.[4,1] B.[4,0) C.(0,1] D.[4,0)(0,1] x24x6,x04.(2009年天津卷)若f(x),则f(x)f(1)的解集是( )

x6,x0

A. (3,1)(3,) B. (3,1)(2,) C. (1,1)(3,) D. (,3)(1,3) 5.(2010年安徽卷)设abc0,二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是( )

6.(2006年安徽卷)函数fx满足fx2

1fx

,若f15,f

f5 .

7.(2007年上海卷)函数fx满足关系式fxyfxff(2)f(1)

f(3)f(2)



f(2006)f(2005)

f(2007)f(2006)

y,且f12,则

= .

2.2直线、平面平行的判定及其性质例1.如图,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点. 求证:SA∥平面MDB.练习1、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,…

2.2直线、平面平行的判定及其性质例1.如图,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点. 求证:SA∥平面MDB.练习1、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,…

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