电动力学_郭芳侠_电磁波的传播 投稿:江駏駐

第四章 2 电磁波的传播 12E12B2 1.电磁波波动方程E220,B220,只有在下列那种情况下成 ctct 立 A.均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 2.电磁波在金属中的穿透深度 A.电磁波频率越高,穿透深…

姜堰市第四中学“三主四有”课堂教学模式简介 为深入推进新课程改革,探索和构建科学而高效的课堂教学模式,努力实现“培养人文情怀,助力阳光人生”的学校目标,结合我校教学工作实际,决定在我校全面推行“三主四有”课堂教学模式。现将“三主四有”课堂教学模式要求…

《第一单元 入门四问》同步学案 一.单项选择题 1、下面哪部作品不是“四书”的内容( ) .. A、《尔雅》 B、《中庸》 C、《论语》 D、《孟子》 2、孔子首创了什么教育( ) A、贵族教育 B、平民教育 C、素质教育 D、特权教育 3、下面哪句…

第四章

2

电磁波的传播

12E12B2

1.电磁波波动方程E220,B220,只有在下列那种情况下成

ctct

A.均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 2.电磁波在金属中的穿透深度

A.电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案: C

3.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征

A.有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案:A

4.绝缘介质中,平面电磁波电场与磁场的位相差为

A. B. C.0 D.

42答案:C

5.下列那种波不能在矩形波导中存在

A. TE10 B. TM11 C. TEMmn D. TE01 答案:C



EB6.平面电磁波、、k三个矢量的方向关系是



A.EB沿矢量k方向 B. BE沿矢量k方向 

C.EB的方向垂直于k D. Ek的方向沿矢量B的方向

答案:A

7.矩形波导管尺寸为ab ,若ab,则最低截止频率为

A.



B. C.

ab11

 D. ab2

a

答案:A

8.亥姆霍兹方程2Ek2E0,(E0)对下列那种情况成立

A.真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波 C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波 答案:C

9.矩形波导管尺寸为ab ,若ab,则最低截止频率为

A.



B. C.

ab11

 D. ab

2

a

答案:A

10.色散现象是指介质的———————是频率的函数. 答案:,

11.平面电磁波能流密度s和能量密度w的关系为—————。 答案:Swv

12.平面电磁波在导体中传播时,其振幅为—————。 答案:E0ex

13.电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是—————。 答案:变化的电场和磁场相互激发

14..满足条件———————导体可看作良导体,此时其内部体电荷密度等于—————。

1, 0, 答案:

15.波导管尺寸为0.7cm×0.4cm,频率为30×109HZ的微波在该波导中能以————波模传播。 答案: TE10波

16..线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度(用电场E表示)为———,它对

时间的平均值为—————。

1

答案:E2, E02

2

17.平面电磁波的磁场与电场振幅关系为—————。它们的相位————。 答案:EvB,相等

18.在研究导体中的电磁波传播时,引入复介电常数————,其中虚部是 ————的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为————。

xi(xt)

答案: i,传导电流,E(x,t)E0ee,

19.矩形波导中,能够传播的电磁波的截止频率c,m,n——————,当电磁波的频率

满足———时,该波不能在其中传播。若b>a,则最低截止频率为————,该波的

模式为————。 答案: c,m,n

mn()2()2,<c,m,n,,TE01 abb20.全反射现象发生时,折射波沿 方向传播.

答案:平行于界面

21.自然光从介质1(1,1)入射至介质2(2,2),当入射角等于时,反射波

是完全偏振波. 答案:i0arctg

n2

n1

22.迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是————. 答案:0e

t



S,式中S,w分别是电磁波的能流密w

23.平面电磁波的能量传播速度u定义为u

度和能量密度。试证明:在无色散的介质中,能量传播的速度u等于相速度v 解:

平面电磁波的相速:v

式中,分别是介质的磁导率和电容率,n是电磁波传播方向上的单位矢量 平面电磁波的能流密度为:

SEHE

1



(kE)

1



E2kn

1



E2E2v

能量传播速度 u

SSv wE2

24.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为d和d的线偏振平面波,他们都沿轴方向传播.

(1)求合成波,证明波的振幅不是常数,而是一个波; (2)求合成波的相位传播速度和振幅传播速度. 解 电磁波沿z方向传播,并设初相相同,即

E1(x,t)E0(x)cos(k1z1t) E2(x,t)E0(x)cos(k2z2t)

EE2(x,t)E2(x,t)E0(x)[cos(k1z1t)cos(k2z2t)]

2k1k22kk

=2E0(x)cos12z1tcosz1t

2222

其中k1kdk,k2kdk;1d,2d 所以 E2Ek(z0(x)cos

t)codsk(zd t)

用复数表示E2E0(x)cos(kzt)cos(dkzdt)eikzt

显然合成波的振幅不是常数,而是一个波,高频波()受到了低频波(d)

调制。

相速由kzt=常数确定 p

dz dtk

群速即波包的传播速度,由等振幅面方程2E0(x)cos(dkzdt)=常数确定,求导,得

dkzdt0

g

d dk

25.一平面电磁波以45从真空入射到r2的介质,电场强度垂直于入射面.求反射系数和折射系数.

解 n为界面法向单位矢量,s,s,s分别为入射波、反射波和折射波得波印亭矢量得周期平均值,则反射系数R定义为

'

snE0 R E0sn

2

n2cos2E''02sn T n1cosE02sn

根据电场强度崔至于入射面得菲涅耳公式,可得

R

T又根据反射定律和折射定律

145

2

cos2

os

in2 sin

由题意,10,20,r20 所以 230

R(或者直接用T1R计算)

 2

26.有一可见平面光波由水入射到空气,入射角为60°.证明这时将会发生全反射,并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度.设该波在空气的波长为

06.28105cm,水的折射率为n1.33.

解 设入射角为xOz平面,界面为z0得平面。由折射定律得,临界角

1

48.75,所以当平面光波以60入射时,将会发生全反射。此1.33

0arcsin

时折射波沿x方向传播,波矢量的z分量

2)

kz

1i

折射波电场为

xtx

ziek EE

0e

所以,相速度p透入空气得深度



kx

ksin

1

1.7105cm

易犯错误 在全反射情况下,这时折射波沿界面传播,折射波波矢只有水平分量,

ksin。相位是(kxxt),而不是kxt,于因而由边值关系可知,kx是相速p



kx

ikxt27.频率为的电磁波在各向异性截止中传播时,若E,D,B,H仍按e变化,



但D不再与E平行(即DEBU 成立).

(1)证明kBkDBDBE0,但一般kE0. (2)证明D

12

kEkEk. 2





(3)证明能流S与波矢k一般不在同一方向上.

证明: (1)设介质中0,J0Maxwell方程组为







BEtDH

tD0B0

将已知的EE0ei(kxt),DD0ei(kxt),BB0ei(kxt),HH0ei(kxt)代入①式中,得

)

BB0ei(kxt)ikB0eik(xtikB0

kB0 同理 kD0

由于DE,D不再与E平行,故一般情况下,kE0

H[ei(kxt)]H0ikBiD D

1kB



上面两式同时用B点乘,得 BD

1

B(k

)B0



E[ei(kxt)]E0ikEiB

于是,得

1

)E0 BE(kE

(2)由E B另由H

B

,得 t1

(kE) ②

D

,得 t

1

(kB) ③

D



将②式代入③式中,得

D1

1



[k(kB)]2

1



2

[(kB)k]



2[kE(kE)k]2

(3)由B

1

(kE),得

H

1

1



(kE)

1

SEH



E(kE)



[E2k(kE)E]

由于kE0,显然S与波矢k不在同一方向上。

28.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿轴传播,一个波沿x方向偏振,

另一个沿y方向偏振,但相位比前者超前,求合成波的偏振.

2

反之,一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振? 解 偏振方向在x轴上的波可记为 E1E0exei(kzt) 在y轴上的波可记为

E2E0eye合成波为

EE1E2E0(exiey)ei(kzt)

所以合成波振幅为E0,是一个圆频率为的沿z轴方向传播的右旋圆偏振波。反之,一个圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直,同振幅,同频率,相位差

为的线偏振的合成。 2

29.平面电磁波垂直射到金属表面上,试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热.

证明 : 实质是要证明电磁波单位时间进入导体表面单位面积的能量(能流密度沿垂直导体表面的分量.本题因为是垂直入射,故只有垂直分量)等于导体单位面积下消耗的热能。设在z0的空间中是金属导体,电磁波由z0的空间中垂直于导体表面入射。

已知导体中电磁波的电磁场表达式是

EE0ezei(zt),H

1

i(kzt)2

iE0eyei(kzt)



kE

1



(Bi)nE

于是,由z0的导体表面上单位时间进入单位面积的能量为 SEH 其平均值为 S

1Re(EH)E02 22

在导体内部 JEE0ezei(zt)

金属导体消耗的功率密度的平均值为 11

Re(JE)E02e2z

22

于是,单位面积对应的导体中消耗的平均焦耳热为

122

E0 2 QE0ezdz

0024

由于 

2所以 Q

22

E0E0 42

原题得证。如果电磁波非垂直入射,则需要把能流密度沿垂直方向分解。 30.已知海水的r1,1Sm1,试计算频率为50,106和109HZ的三种电磁波在海水中的投入深度.

解: 取电磁波以垂直于海水表面的方式入射,对于50Hz,106Hz,109Hz的电磁波,满足条件



r0

1

故海水对上述频率的电磁波可视为良导体,(注意在高频电磁场作用下,海水的

r1,而在静电情形下海水的r80)

透射深度

1

0r04107NA2,1sm1

(1)

50Hz时,1

72m 0.5m

(2)

106Hz时,2

(3)

109Hz时,3

16mm

31.平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上,入射角为1.求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度.若导电介质为金属,结果如何?



提示:导电介质中的波矢量ki,只有z分量(为什么?). 解 : 利用边值关系及波矢求出和各分量,再由相位因子求相速。 设入射平面是xz平面,导电介质表面为Z=0的面,导体中的电磁波表示为 EE0ei(kxt)E0eaxei(xt )由于 ki

k2(i

)(i)2 ① 

于是,得

根据边界条件,得

222

② 1

2

kx,k kxyky

即 xiaxksinyia1,y 0于是,有 ax0,ay0,xksin1

C

sin1,y0

所以只有z分量,有x与z分量。 ②式化简为

2

2

1z2z2sin

 C ③

1

zz2

解得

1221222222

2sin12sin1

2CC2

2z

2

12

其相速度为

p

1

 衰减深度 

z

若导体介质为良导体

k2(i



1

)i 

于是

i(i)2

x2z2z20

1

zz

2

11

由于 zz00220

2

x2k2sin

12

k 2

所以 x2z,zx z

忽略z,解得

z

z

介质中,电磁波能量的消耗只在深入导体方向才有,代表电磁波在介质中能

量消耗的衰减因子,故只能有z分量。

32.无限长的矩形波,在z0处被一块垂直的理想导体平板完全封闭,求在z到z0这段管内可能存在的波模。

解:实际上因为在z=0处波导被封闭,电磁波最多只在其中振荡,本题只需要按常规解谐振腔、波导问题的方法去解。与未封闭的波导相比边界条件有变化,于是解析式中不再有行波因子eikzz。

设管横截面长为a,宽为b,管内电磁波的传播依旧满足亥姆霍方程

2Ek2E0

k ①

E0

方程的通解为

Ei(x,y,z)(C1sinkxxD1coskxx)(C2sinkyyD2coskyy)(C3sinkzzD3coskzz),ix,y,z根据边界条件,有

EyEz0,x(0b, )(0a, ) ExEz0,y

EyExEz

0,x(0a, ) 0,z(0 )0,y(0b, ) xzy将通解代入上述边界条件中,解得 ExAysiznkz1coskxxsinky

EyA kysiznk z ② 2sinkxxcosy

ycozskz3sinkxxsinkyEzA其中k

x

m

,m0,1,2

ky

n

,n0,1,2b

此解同时满足kz0 E

即Ak1xA2kyA3kz0

②式即为管内存在的所有可能电磁波的解。

易犯错误 解本题时,由于题目中出现波导二字,有可能使学生沿袭波导一节方法,把解取为E(x,y,z)E(x,y)eikzz。如果明白电磁波在这种管内事实上不能真传播,问题就简单了。

ikzz33.电磁波E(x,y,z,t)E(x,y)et在波导管中沿z轴方向传播,试使用

Ei0H及Hi0E证明电磁场所有分量都可用Ezx,y及Hzx,y这两个分量表示。 解题思路

证明: 由于给定电磁波为单色简谐波,因此,电磁波的各个分量可应用然后联立消去关于Ey、Ex、Hx、HyEi0H及Hi0E表示出来,

的偏导数项即可。 沿z轴传播的电磁波其电场和磁场可写作

E(x,y,z,t)E(x,y)ei(kzzt),H(x,y,z,t)H(x,y)ei(kzzt) 由麦克斯韦方程组,得

E

B

i0H t

H0写成分量式:

E

i0E t

EzEyEz

ikzEyi0Hx ① yzy

ExEzEikzExzi0Hy ② zxx

Eyx

Ex

i0Hz ③ y

HzHyHz

ikzHyi0Ex

yzy 由②、③消去Hy得 Ex

HxHzHz

ikzHxi0Ey ④ zxx

Hyx

Hx

i0Ez y

HzEzk0z

yx2i2kz2

c

1

由①、④消去Hx得 Ey

HzEz

kz0

xy2i2kz2

c

1

由①、④消去Ey,得 Hx

HzEz

k0z

xy22

i2kzc

1

 

由②、③消去Ex,得 Hy

HzEzk0z

yx2

i2kz2c

1

 

34.写出矩形波导管内磁场H满足的方程及边界条件。 解 对于定态波,磁场为H(x,t)H(x)ei 由麦克斯韦方程组

D

iEH

 t

H0得

(H)H2H2HiE ① 又由于

E将②式代入①中,得

iE2H2H 2k

2

B

iH ② t

H0,k

2

2



0 H

即为矩形波导管内磁场H满足的方程。 由nB0,得

ns0,或H ③ n0利用HiE和电场的边界条件nEs0,可得 n(Hs0 对x=0,a面,Hx0,由上式得 对x=0,b面,Hy0,同理得 ④、⑤式可写成

Hyx

Hz

0 ④ x

HxHz

0 ⑤ zz

Ht

0 ns

35.有理想导体制成的矩形波导管,横截面宽为a,高为b,设管轴与z轴平行。

(1)证明波导管内不能传播单色波EeyE0ei(tkz)

(2)求TE01波的管壁电流和传输功率

解:(1)单色波的电场为:EeyE0ei(tkz) (1) 该波的磁场为

i

若上述单色波是矩形波导管内的电磁波,应满足波导管壁上的边界条件 nE0,nB0,即:

Ey

x0,a

B

Ee0ei(tkz) (2)

0,Bx

x0,a

0 (3)

显然,(1),(2)两式不满足(3)式,故不能在矩形波导管内传播 36.论证矩形波导管内不存在TMm0或TM0n波。

证明: 根据矩形波导中电场的解析形式求出磁场,对于横磁波,Hz0,然后根据这一条件讨论当n=0或m=0时,Hx、Hy是否为零,若Hx0,Hy0,则此波型不存在。已求得波导管中的电场E为

ikzz ExA coskxsinkye1xy

ikzz EyA ① k2sinkxxcosyyeikzz EzA k3sinkxxsi

nyye

其中kx由H

mn

,ky,kzab

i



E可求得波导管中的磁场为

iikzzHAkiAksinkxcoskyex3y2zxyi

HyA1kzA3kxcoskxxsinkyyeikzz ②



iHA2kxA1kycoskxxcoskyyeikzzz



对TM波,Hz0,即

A2kxAk1y0

(1)若n=0,则ky又kx

n

0,A2kx0 b

m

0,那么A20 a

将ky0,A20代入②式中,得

HxHy0 (2)若m=0,则kx又 ky

m

0,A1ky0 a

n

0,那么A10 b

将kx0,A10代入②式中,得

HxHy0

因此,波导中不可能存在TMm0和TM0m两种模式的波。

37.频率为30109Hz的微波,在0.7cm×0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播?在0.7cm×0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播? 解: (1)30109Hz,波导为0.7cm×0.4cm 根据截至频率

c,mn

c,mn2当a0.7102m,b0.4102m时

m1,n1时,c.114.31010Hz m1,n0时,c.102.11010Hz m0,n1时,c.013.71010Hz

此波可以以TE10和TE01两种波模传播。

38.一个波导管横截面是以等腰直角三角形,直角边长为a,管壁为理想导体,管中为真空,试求波导管内允许传播的电磁波波型,截止频率。 解答:如图,建立直角坐标系,波导管中电场满足方程

2Ek2E0



k

E0x

边界条件为:y0面,ExEz0,

Eyy

0 (1)

Ex

0 (2) x

En

0 (3) xy面,E 0,EE,zxy

n

(1),(2)两式和矩形波导的边界条件相同,通解为:

xa面,EyEz0,

ExA1coskxxsinkyyei(kzzt)



EyA2sinkxxcoskyyei(kzzt) (4) i(kzzt)EAsinkxsinkyez3xy

其中

此解同时满足kz0 E

即 A1k0 (5) xA2kyi3Azk同时由边界条件(3)中,xy面,Ez0,得

A30

kyA1

由(5)式得:,再由(3)中在xy面,ExEy,得:

A2kx

sinkxxcoskyytankxxtankxxA1



A2coskxxsinkyytankyytankyx

于是得出:kxky,A1A2

ExA1coskxxsinkyyei(kzzt)

i(kzt)

EyA1sinkxxcoskyyez

E0z

其中kxky

m

,m

0,1,2

kz

截止频率



cm波型为TEmm波。 a

由H

1i

Eex

Eyz

ey

EEEx

ez(yx) zxy

kz

HA1sinkxxcoskyyei(kzzt)x

0k

得: HyzA1coskxxsinkyyei(kzzt)

02i

A1coskxxcoskyyei(kzzt)Hz0

由上式看出,若令Hz0,则必须有A=0,,于是HE0,故不存在TM波。 39.一对无限大的平行理想导体板,相距为b,电磁波沿平行于板面的z方向传

播,设波在x方向是均匀的,求可能传播的波模和每种波模的截至频率。 解 在导体板之间传播的电磁波满足亥姆霍兹方程

2Ek2E0

k

E0

令U(x,y,z)是E的任意一个直角分量,由于E在x方向上是均匀的,所以

) U(x,y,z

U(y,z)

Y(y) Z(z

在y方向由于有金属板作为边界,是取驻波解;在z方向是无界空间,取行波解。 通解:U(x,y,z)C1sinkyyD1coskyyeikzz 由边界条件nE0和

E

0确定常数,得出 n

nikztz

ExA sinye1

bnikztz

EyA cosy2e

bnikz

tz

EzA sinye

3

b

其中 kz n0,1,2

又由E0得

n

A2ikzA3,A1独立,与A2,A3无关。 b

nc

令kz0,得截至频率 c,n

b

40.证明整个谐振腔内的电场能量和磁场能量对时间的平均值总相等。

证明 :在谐振腔内中,电场E的分布为:

ExA1coskxxsinkyyeikzzikzEyA2sinkxxcoskyyez ikzzEAsinkxsinkyez3xy

由H

i



E可求得驳倒观中的磁场为

i

H(A3kyiA2kz)sinkxxcoskyyeikzzx



i

(iA1kzA3kx)coskxxsinkyyeikzz Hy

i

(A2kxA1ky)coskxxcoskyyeikzzHz

1

由w(EDHB)有,谐振腔中:

2

⑴电场能量密度及其平均值为

1

wED

2

1112

E[Re(ED)]Re(ED)E

2244

2

[A12cos2kxxsin2kyysin2kzzA2sin2kxxcos2kyysin2kzz 4

A32sin2kxxsin2kyycos2kzz]

⑵磁场能量密度及其平均值为

1

wBHB

212

BRe(ED)H

4412222222[(AkAk)sinkxcoskycoskz(AkAk)coskxsinkycoskzz3yzzxyz1z3xxy24

(A2kxA1ky)2cos2kxxcos2kxxcos2kyysinkzz]

22222有kxkykz2k22且Ak1xA2kyA3kz0

其中kx

m

,ky

np

,kz

,m,n,p0,1,2bc

a,b,c是谐振腔的线度,不妨令x:0a,y:0b,z:0c

于是,谢振腔中电场能量对时间的平均值

EEdV

abc

22222222(AcoskxsinkysinkzAsinkxcoskysinkzz1xyz2xy00

40

A32sin2kxxsin2kyycos2kzz)dxdydzabc22

(A1A2A32)32

谢振腔中磁场能量对空间的平均值 

BBdV0

14

2

abc

[(A3kyA2kz)28

(A1kzA3kx)2(A2kxA1ky)2]A1kxA2kyA3kz

22

(A1kxA2kyA3kz)2A12kx2A2kyA32kz22A1A2kxky

2A1A3kzkx2A2A3kykz0B

abc222222

[(AAA)(kkk)]123xyz2

32

abcabc222222(AAA)(AAA)12312323232

可见EB。

第四章 2 电磁波的传播 12E12B2 1.电磁波波动方程E220,B220,只有在下列那种情况下成 ctct 立 A.均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 2.电磁波在金属中的穿透深度 A.电磁波频率越高,穿透深…

第四章 2 电磁波的传播 12E12B2 1.电磁波波动方程E220,B220,只有在下列那种情况下成 ctct 立 A.均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 2.电磁波在金属中的穿透深度 A.电磁波频率越高,穿透深…

第四章 2 电磁波的传播 12E12B2 1.电磁波波动方程E220,B220,只有在下列那种情况下成 ctct 立 A.均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 2.电磁波在金属中的穿透深度 A.电磁波频率越高,穿透深…

本文由第一文库网(www.wenku1.com)首发,转载请保留网址和出处!
免费下载文档:
字典词典固元膏做法固元膏做法【范文精选】固元膏做法【专家解析】供应商对账通知函供应商对账通知函【范文精选】供应商对账通知函【专家解析】腾讯主要创始人腾讯主要创始人【范文精选】腾讯主要创始人【专家解析】