立体几何6平行 投稿:孔扯扰

立体几何6----直线、平面平行的判定及性质 【学习目标】知识与技能:熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质,会把空间问题转化为平面问题。 过程与方法:化归思想。情感态度价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 【学习重点】线面、…

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立体几何6----直线、平面平行的判定及性质

【学习目标】

知识与技能:熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质,会把空间问题转化为平面问题。 过程与方法:化归思想。

情感态度价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 【学习重点】线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用。 【学习难点】定理的灵活运用。 【知识链接】

1. 直线与平面平行的判定与性质

2.

【重点难点突破】

题型一 直线与平面平行的判定与性质

例1 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=

DQ.求证:PQ∥平面BCE.

判断或证明线面平行的常用方法:

(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,

b

⊂α,a∥b⇒a∥α);

(3)利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β);(4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β).

例2 如图所示,a,b是异面直线,A、C与B、D分别是a,b上的两点,直线a∥平面α,直线b∥平面α,AB∩α=M,CD∩α=N,求证:若AM=BM,则CN=DN.

题型二 平面与平面平行的判定与性质

例3 已知P为△ABC所在平面外一点,G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心. (1)求证:平面G1G2G3∥平面ABC; (2)求S△G1G2G3∶S△ABC.

证明面面平行的方法: (1)面面平行的定义;

(2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;

(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行;

(4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行; (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.

例4 如图,已知平面α∥平面β∥平面γ,且β位于α与γ之间.点A、D∈α,C、F∈γ,AC∩β=B,DF∩β=E

.(1)求证:ABDE

BCEF

(2)设AF交β于M,AD与CF不平行,α与β间距离为h′,α与γ间距离为h,当h′

的值是多少

时,Sh

△BEM的面积最大?

【能力训练】

1. 设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分

而不必要条件是

( )

A.m∥β且l1∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β

D.m∥β且n∥l2

2.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出

AB∥平面MNP的图形是 ( )

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

3. 已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的

直线n与α、β分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为________.

4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的结论是________(只填序号).

①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1; ③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.

【学习反思】

立体几何6----直线、平面平行的判定及性质 【学习目标】知识与技能:熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质,会把空间问题转化为平面问题。 过程与方法:化归思想。情感态度价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 【学习重点】线面、…

立体几何6----直线、平面平行的判定及性质 【学习目标】知识与技能:熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质,会把空间问题转化为平面问题。 过程与方法:化归思想。情感态度价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 【学习重点】线面、…

立体几何6----直线、平面平行的判定及性质 【学习目标】知识与技能:熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质,会把空间问题转化为平面问题。 过程与方法:化归思想。情感态度价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 【学习重点】线面、…

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