电动力学(郭硕鸿) 投稿:侯膑膒

电动力学习题解答 1. 根据算符 ∇ 的微分性与矢量性第一章 推导下列公式电磁现象的普遍规律          ∇( A ⋅ B = B ×(∇ ×A ) + B ⋅ ∇) A + A (∇ ×B + ( A …

如何在历史教学中实施素质教育摘要:素质教育是我国教育走向现代化的客观要求,也是当前教育发展的必然趋势。落实到历史教学中,就是根据历史学科的特点,充分发挥历史教育的功能。历史是一门思想性、科学性、知识性和综合性很强的学科,不仅能给人以知识、智力和能力,…

福州市吴山小学教学计划2014—2015学年度 第 二 学期学科: 三年级校本 教师: 陈思献 2015年2月一、指导思想依据《爱国主义教育实施纲要》提出的要把爱国主义思想教育贯穿到课堂教学中的要求,落实爱祖国、爱家乡的思想教育。通过认识了解家乡的山…

电动力学习题解答 1. 根据算符 ∇ 的微分性与矢量性

第一章 推导下列公式

电磁现象的普遍规律

          ∇( A ⋅ B = B ×(∇ ×A ) + B ⋅ ∇) A + A (∇ ×B + ( A ⋅ ∇) B × ) ( )  1 2    A ×( ∇ ×A ) 2 ∇ A − ( A ⋅ ∇ ) A =           解 1 ∇( A ⋅ B) = B ×(∇ ×A) + (B ⋅ ∇) A + A ×(∇ ×B) + ( A ⋅ ∇)B
首先 算符 ∇ 是一个微分算符 其具有对其后所有表达式起微分的作用 对于本题

  ∇ 将作用于 A 和 B
又 ∇ 是一个矢量算符 具有矢量的所有性质

         因此 利用公式 c ×(a ×b ) = a ⋅ ( c ⋅ b ) ⋅ a) b 可得上式 其中右边前两项是 ∇ 作用于 −(c   A 后两项是 ∇ 作用于 B
2 根据第一个公式



令 A B 可得证



2. 设 u 是空间坐标 x y z 的函数 证 明

∇f (u) =

df du

∇u

  dA ∇ ⋅ A(u) = ∇u ⋅ du   dA ∇ ×A ( u ) = ∇ u du ×
证明 1

    

2

∂ f ( u )  df ∂ u  df ∂ u  df ∂ u  df ∂ f ( u )  ∂ f ( u )  ∇ f (u) = ∂ x e x + ey+ ez= ⋅ ex+ ⋅ ey+ ⋅ ez= ∇u du ∂ x du ∂ y ∂y ∂ du ∂ z du z       ( u) dA x ( u ) ∂ u dA y ( u) ∂ u dA z ( u ) ∂ u dA (u) ∂Ay(u) ∂Az x z ∇⋅A ( u ) = ∂ x + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ =∇u ⋅ ∂y ∂z du ∂x du ∂y dz ∂z du   ∂A

3

 ex  ∂ ∇ ×A ( u) = ∂ x  ( u) A
x

 ey ∂ ∂y  ( ) A u
y

 ez       ∂ ∂ A ∂ A  ∂ A ∂ A  ∂ A ∂ A  z y x z y x ∂z =( − )e y + ( − ) e z= − ) e x+ ( ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂x  ( ) A u
z

-1-

电动力学习题解答

第一章

电磁现象的普遍规律

       dA ∂ u dA y ∂ u  dA ∂ u dA ∂ u  dA y ∂ u dA ∂ u  dA x z x =( z ) e x+ ( − ) e y+ ( − ) e z= ∇ u × du ∂ − du ∂ z du ∂ du ∂ x du ∂ du ∂ y du y z x
3. 设 r = (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) 为源点 x'到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 源点指向场点
' ' 2 ' 2 ' 2

1 证明下列结果 微商 ( ∇ e x

并体会对源变数求微商

 ∂
x '

 ∂ +e
y

 ∂

(∇ = e

=

(最后一式在人 r 0 点不成立

∂x  ∂  ∂  ∂ + e y + e z ) 的关 ∂ 系 ∂y ∂z x      r ' r r r r 1 '1 ' ∇ r = −∇ r = , ∇ = −∇ = − 3 ,∇ × = 0, ∇ ⋅ = −∇ = 0.( r ≠ 0) 3 3 3 r r r r r r r
见第二章第五节)

+ e ) 与对场变数求 ' z ' ∂y ∂z

             2 求       
                        ∇ ⋅ r , ∇ × , (a ⋅ ∇ )r , ∇ (a ⋅ r ), ∇ ⋅ [ E 0 sin(k ⋅ r )] 及 ×[ E 0 sin(k ⋅ r )], 其中 a , k 及 E 0 均为常矢量 r ∇  
'

证明 ∇ ⋅  ∂ ( x − x )

r=

∂x

+  ey ∂ ∂y

∂( y − y ) ∂y +  ez ∂

'

∂(z−z) ∂z =3

'

 ∇ ×r =

 ex ∂ ∂x
'

'

x−x

y−y

∂z ' z−z

=0

        ∂  ∂  ∂  (a ⋅ ∇ )r = [( a e + a e + a e ) ⋅ ( e + e + e )][( x − x' ) e + ( y − y' )e + (z − z ' )e ] x x y y z z y z x y z ∂x x ∂y ∂z

∂ ∂ ∂    + a y + a z )[( x x ') e x + ( y − y ' ) e y + ( z − z ' ) e z ] ∂ − x ∂y ∂z     = a xe x+ a ye y+ a ze z a =          + r ×(∇ ×a ) + ( r ⋅ ∇) ⋅ a ∇( a ⋅ r )  = a ×(∇ ×r ) + ( a ⋅ ∇) r        = (a ⋅ ∇)r + r ×(∇ ×a) + (r ⋅ a) ⋅ a = (a
x

     =a+r ×(∇ ×a ) + ( r ⋅ ∇) ⋅ a          ∇ ⋅[E0 sin(k ⋅ r )] = [∇(sin(k ⋅ r )] ⋅ E0 + sin(k ⋅ r )(∇ ⋅ E0 )

-2-

电动力学习题解答

第一章

电磁现象的普遍规律

   ∂   ∂   ∂ sin( k ⋅ r ) e x + sin( k ⋅ r ) e y + sin(k ⋅ r )e z ]E 0 ∂ ∂y ∂z x           = cos( k ⋅ r )( k xe x + k y e y + k z e E 0 = cos( k ⋅ r )( k ⋅ E ) z)          ∇ ×[ E 0 sin(k ⋅ r )] = [ ∇ sin(k ⋅ r )] ×E 0+ sin(k ⋅ r ) ∇ ×E 0 =[
4. 应用高斯定理证 明

∫ ∫ ∫


dV ∇ ×
V

 f=

  dS ×f

∫ ∫

S

应用斯托克斯 Stokes 定理证明
S

 dS ×∇ φ =   dS ⋅ g
S

 dl φ

L

证明 1)由高斯定理

 dV ∇ ⋅ g =
V

S ∂x ∂y ∂z   ∂ ∂  ∂ ∂ ∂ ∂  而 ∇ ×fdV = [( f − f )j +( f − f − f )i+( f )k ] dV

∫(
V

∂ g

x

∂gy ∂g z + + ) dV = ∫ g x dS x + g y dS y + g z dS z





V





y x z y x ∂ z ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y y   ∂   ∂   ∂ ( f zi − fx k ) + ( f x j − f y i )] dV = ∫ ∂ ( f yk − f zj ) + ∂y ∂z [ x      dS ×f = [( f z dS y − f y dS z )i + ( f x dS z − f z dS x ) j + ( f y dS x − f x d S y )k ] S





S

    = ∫ ( f y k − f j )dS + ( f i − f k )dS
z x z x

y

  + ( f j − f i )dS
x y

z

若令 H x =f y k − f z j , H y = f zi − f x k , H Z = f x j − f y i 则上式就是













2)由斯托克斯公式有



   ∇ ⋅ HdV = dS ⋅ H ,高斯定理 则证毕
V



S

∫ ∫ ∫

S

  f ⋅ dl =

l

∫ ∫

  ∇ × f ⋅ dS

S

  f ⋅ dl = ( f x dlx + f y dl y + f z dlz )
l l

  ∇ ×f ⋅ dS = 



(
S

∂ ∂y

f z−

∂ ∂z

f y ) dS x + (

∂ ∂z

fx −

∂ ∂ f z ) dS y + ( f y − f x ) dS z ∂x ∂x ∂y





l

d l φ =


l

( φ i dl x + φ j dl y + φ k dl z )

3 -

电动力学习题解答

第一章

电磁现象的普遍规律



S

 dS ×∇ φ =



(
S

∂φ ∂z

dS y −

∂φ

 ∂ φ ∂φ  ∂ φ ∂φ  dS z )i + ( dS z − dS x ) j + ( dS x − dS y ) k ∂y ∂x ∂z ∂y ∂x

∂ φ  ∂ φ  ∂ φ  ∂ φ  ∂ φ  ∂  φ j ) dS x + ( i − k ) dS y + ( j − i ) dS z = ∫ (∂ k − ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y y
若令 fx = φi , f y = φ j , f z = φk 则证毕 5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为

 P (t) = t)

  ' ' ' ρ ( x , x dV ,



V

利用电荷守恒定律 ∇

⋅J+

 dP  ∂P dt

 ∂  = 0 证明 P 的变化率为 ρ ∂t
'

=



 ' J (x , t)dV
V

' ∂ ρ ' ' ' ' ' ' x dV = − ∇ j x dV 证明 = ∫V ∂t ∫V ∂t  ∂P     ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ) x = − ∫ ∇ j x dV = − ∫ [ ∇ ⋅ ( x j ) − ( ∇ x ) ⋅ j ] dV = ∫ ( jx − ∇ ⋅ ( x j ) dV V ∂t V   = j dV ' − xj ⋅ dS    若 S → ∞,则∫ (xj ) ⋅ dS = 0, ( j S = 0)   ∂ ' 同理 ρ y = ∫ jy ' ∂ ρ = ∫ j z dV dV , ( ) ( ) z  ∂ t ∂t

'



x



S

dP


 = dt



' ' j (x , t)dV
V

 

   

     m ×R m⋅R 6. 若 mr 是常矢量 证明除 R 0 点以外 A = 3 的旋度等于标量 ϕ = 的梯 矢量 3 R R
度的负值 即

 ∇ ×A = −∇ϕ
其中 R 为坐标原点到场点的距离 证明 方向由原点指向场点

   1  1  1 1  1  m ×R )  ∇ ×A = ∇ ×( = −∇ ×[m ×(∇ )] = (∇ ⋅ m)∇ + (m ⋅ ∇)∇ − [∇⋅ (∇ )]m − [(∇ ) ⋅ ∇]m 3 R r r r r R
-4-

电动力学习题解答

第一章

电磁现象的普遍规律

1  = (m ⋅ ∇) ∇ ,( r ≠ 0) r   1   1  1  1 m⋅R ∇ ϕ = ∇ ( 3 ) = −∇ [ m ⋅ ( ∇ )] = − m ×[ ∇ × )] − ( ∇ ) ×( ∇ ×m ) − ( m ⋅ ∇ ) ∇ R (∇ r r r r 1   1 − [(∇ r ) ⋅ ∇ ] m = − ( m ⋅ ∇ ) ∇ r  ∴ ∇ ×A = −∇ϕ
7 有一内外半径分别为 r1 和 r2 的空心介质球 介质的 使介质内均匀带静止自 电容率为ε 由电荷 ρ f 求 1 空间各点的电场 2 极化体电荷和极化面电荷分布 解 1




  D ⋅ dS = ρ f dV ,

(r2>r>r1)

3 3 4 π ( r − r 1) ρ f 4 πr = 3  ( r3 − r3 ) ρ 1 f  ∴E = r , (r2 > r > r 1 ) 3 3εr   Q 4π 3 3 由 ∫ E ⋅ dS = f (r 2 − r 1 ) ρ f , (r > r 2 ) S ε = 0 3ε

即 D⋅

S

∫2

 ( r − r 3)
3 1 2 3

0

 ρ f r , (r > r 2 )

∴E=

3 ε 0r  r < r 1时 E 0

2) P



 ε − ε 0   ε 0 χe E = ε 0 E = ( ε − ε0 ) E ε0 
0



( r3 − r3 )
1

 ρ fr ] = −

ε −ε
0

 r 3  ρ f ∇ ⋅ (r −
1

∴ ρ P = −∇ ⋅ P = − ( ε − ε0 ) ∇ ⋅ E = − ( ε − ε ) ∇ ⋅ [ ε−ε0 =− ε−ε0 ρ f (3 − 0) = − ( )ρf 3ε ε

3 ε r3



r3

r)

σ P = P 1 n − P 2n
考虑外球壳时 r r2 n 从介质 1 指向介质 2 介质指向真空 P2n = 0

-5-

电动力学习题解答
3 3

第一章

电磁现象的普遍规律

σ P = P 1 n = ( ε − ε0 ) r − r 1  ρf r r 3 ε r3
考虑到内球壳时 r r2

=r
2

= (1−

ε
0

)

r 2− r 1 3 3r 2

3

3

ρf

ε

σ

P

=−(ε −ε )
0

r 3 − r3 1 3 εr
3

 r =0 ρ r =r 1
f

8 内外半径分别为 r1 和 r2 的无穷长中空导体圆柱 沿轴向流有恒定 导体 均匀自由电流 Jf 的磁导率为 µ 求磁感应强度和磁化电流 解

dt ∫ S   当 r < r 1 时 , I f = 0, 故 = B = 0 H   2 π rH = 当 r2>r>r1 时 H ⋅ dl =

∫ l H ⋅ dl

 

=If +

d

  D ⋅ dS = I f

  2 2 j ⋅ dS = j f π (r − r 1 )

∫l

∫S

f

当 r>r2 时

rH

2 2  µ j f ( r2 − r 2 µ ( r − r 1 )   B = 1) = j f ×r 2r2 2r 2π ) 2 2 = π j f (r 2 − r 1

JM

2 2  B = µ0 ( r 2 − r 1 )   2 j f×r 2r   µ − µ )  µ  r2 − r2 = ∇ ×M = ∇ ×( χ H ) = ∇ ×( 0 )H=( − 1 ) ∇ ×( j ×r 1 ) M f 2 µ0 µ0 2r  µ  µ =( − 1 ) ∇ ×H = ( − 1 ) j f , (r 1 < r < r 2 ) µ0 µ0

    α M = n ×( M 2 − M 1 ), ( n 从介质 1 指向介质2
在内表面上
1

M
故α

= 0, M = ( µ
2

− 1)

r −r1 2r
2

2

2

)

=0
r =r 1

µ0  M
M=

  n × 2 = 0,( = r 1 ) r  
2 2

在上表面 r r2 时

    
2 2


1

M   α = n ×( − M ) = − n ×M µ r2 − = −( µ 0 − 1 )
2 2 r1

1 r =r 2

 jf

r r − r 1   r − r 1  =− × j ×r =− j 2 f r= r 2 f 2r 2r r

r2

(

µ µ0

− 1)

2r2
6 -

电动力学习题解答

第一章

电磁现象的普遍规律

9 证明均匀介质内部的体极化 ρ P 总是等于体自由电荷密度 ρ 电荷密度 的 − (1−

f

ε
0

  )倍

ε

   ρf ε0 证明 ρ P = −∇ ⋅ P = −∇ ⋅ (ε − ε0 ) E = − (ε − ε 0 ) ∇⋅ E = − (ε − ε0 ) ε = − ( 1 − ) ρ f ε

10 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等 方向相反(但两个电流
元之 间 的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律) 证明 1 线圈 1 在线圈 2 的磁场中的受力

   µ I dl ×r B 2 = 0 ∫ 2 23 12 4 π l 2 r 12    dF 12 = I 1 dl 1 × B2       dl ×( I dl ×r ) µ I I dl ×( dl ×r )  µ I 2 2 12 0 1 2 ∴ F 12 ∫ ∫ 0 1 1 3 = ∫ ∫ 1 32 12 = l 1 l2 4π r 4π r 12 l 1 l2 12   µ II   r r   12 2 ( dl 1 ⋅ 12 = 0 1 2 3) − 3 ( dl 1 ⋅ dl 2 ) ∫∫ dl 4 π l 1 l2 r 12 r 12
2 线圈 2 在线圈 1 的磁场中受的力 同 1 可得

1

 µ I I F 21 = 0 1 4π

2

    r r   21 21 ∫ ∫ dl 1 ( dl 2 ⋅ 3 ) − 3 ( dl ⋅ dl 1 )
l2 l 2
1

2

分析表达式 1 和 2 1 式中第一项为

r

21

r

21

    r   r  dr  1 ∫ ∫ dl 2 ( dl 1 12 dl ∫ dl 1⋅ 12 = ∫ dl ∫ 12 = ∫ dl 2 ⋅ ( − ) 一周 = 0 3 2 3) = ∫ 2 ⋅ 2 l l r 12 l2 r 12 l2 l r 12 l r 12 1 2 1 2   r dl ( dl ⋅ 21 ) = 0 同理 对 2 式中第一项 ∫ ∫ 1 r 321 2
l2 l 1

  µI I ∴ F =F =− 0 1 2 12 21 4π

r
12

∫∫r
l 1 l2

3 12

  ( dl ⋅ dl )
1 2

11. 平行板电容器内有两层介质 接上电动势为 Ε 的电池 求

它们的厚度分别为 l1 和 l2 电容率为ε1和ε

2

今再两板

1 电容器两板上的自由电荷密度ωf

-7-

电动力学习题解答 2 介质分界面上的自由电荷密度ω f 若介质是漏电的 达到恒定时 电导率分别为 σ 1 和σ
2

第一章

电磁现象的普遍规律

当电流

上述两问题的结果如

何 解 在相同介质中电场是均匀的 则
1

并且都有相同指向

l 1 E 1 + l2 E 2 = Ε ,  D 1 n − D 2 n = ε E 1 − ε 2 E2 = 0 介质表面上σ f = 0) ε 2Ε l 1ε 2 + l2 ε 1Ε , E2 = l 1 ε 2 + l 2 ε1
n 从介质 1 指向介质 2



E1 =

又根据 D 1 n

ε1 − D2n= σ f

在上极板的交面上

D −D =σ
1 2

f

D2 是金属板 故 D2 0
1

即 σ

f

= D 1= 1 =0
' '

ε 1ε 2 ε lε +lε
1 2 2 1



σ σ
f
3

f2

= D − D = − D , (D 是下极板金属
1 2 2 1 f3

'

'

1

故 D = 0)

'

∴ σ

=−

ε 1ε 2 ε l 1 ε2 + l 2 ε1

=−σ

f1

若是漏电

并有稳定电流时

   j  j 1 2 E1 = , E2 = σ1 σ2    j j  1 2 =Ε  l 1 + l σ 2 = j , 稳定流动 电荷不堆积 2 =j 又 σ 1 j = j 2n 1 2  1n  j 1 σ 2Ε  E 1 = = l 1 σ 2 + l 2 σ1 Ε  σ1 得 j =j = ,即 : 1 2 l l  j σΕ 1 2 2 1  σ + E 2= = 1 σ  σ lσ +l σ 2 2 1 2 2 1 ε 1`σ 2Ε ε 2σ 1Ε σ =D = σ = −D = − f 上 3 f 下 2 l 1 σ 2 + l2 σ 1 l 1 σ 2 + l2 σ 1

-8-

电动力学习题解答

第一章

电磁现象的普遍规律

σ

f中

= D2 − D 3 =

ε 2σ − ε 2σ 1 Ε 1 +l σ 2 1 lσ
1 2

12. 证明 1 当两种绝缘介质得分界面上不带面自由电荷时 电场线的曲折满足

tan
θ 2 ε 2 tan θ 1 = ε1
其中 ε1和ε 两侧电场线与法线的夹角
2

分别为两种介质的介电常数 θ1和θ 2分别为界面 分界面上电场线曲折满足

2 当两种导电介质内流有恒定电流时

tanθ 2 σ 2 tan θ 1 = σ 1
其中 σ 1 和σ 2 分别为两种介质 的电导率 证明 (1)根据边界条件 n ×( E 2 −

    
即 ε E cosθ = ε E cosθ
2 2 2 1 1 1

  



 = 0, 即 E 2 sin θ 2 = E 1 sin θ 1

E 1)

由于边界面上 σ
f

=0



 n⋅(D −D)=0
2 1

∴ 有

tg θ 2 tg θ 1 tg θ 2 ε 2 = , = ε 1 即 tg θ ε2 ε1 1  
电场方向与电流密度同方向

(2)根据 J = σE 可得 由于电流 I 是恒定的

故有

j1

j2

cosθ 2 = cosθ 1
而 n ×( E 2 − E 1 ) = 0 即 E 2 sin θ 2 = E 1 sin θ 1



σE cos θ 2
1 1

σ E =
2 cosθ 1 2







故有

tg 1 σ 1 θ tg θ = σ 2
2

13 试用边值关系证明 在绝缘介质与导体的分界面上 在静电情况下 导 体 外 的 电 场 线 总是垂直于导体表面 在恒定电流的情况下 导体内电场线总是平行于 导体表面 证 明 1 导体在静电条件下达到静电平衡

 ∴导体内E 1 0


   n ×(E2 − E1 ) = 0

  ∴ n × E2

 = 0 故 E0 垂直于导体表面
-9-

电动力学习题解答 导体表面σ f = 0

第一章

电磁现象的普遍规律

3 导体中通过恒定电流时

 ∴导体外 E2


 = 0,即 D2= 0

       n ⋅ ( D 2 − D 1) = σ f = 0, 即 : n ⋅ D 1 = n ⋅ ε0 E 1 = 0

  ∴n ⋅ E 1 = 0
导体内电场方向和法线垂直 即平行于导体表面 单位长度电荷为 λ f 板间填充电导率

14 内外半径分别为 a 和 b 的无限长圆柱形电容器

为σ 的非磁性物质 1 证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消 2 3 4 求 λ f 随时间的衰减规律

因此内部无磁场

求与轴相距为 r 的地方的能量耗散功率密度 求长度为 l 的一段介质总的能量耗散功率 并证明它等于这段的静电能减少率 由电流连续性

1 证明 方程

 ∂ ρ f ∇⋅J + =0 ∂t  ρ f =∇⋅ D

  ∂D 即 ∇⋅J +∇⋅ =0 ∂t    ∂ D  ∂ D ∴ ∇ ⋅(J + ∂ t ) = 0 ∴ J + = 0 即传到电流与位移电流严格抵消 ∂t   (2)解 由高斯定理 ∫ D ⋅ 2 π r dl = λ dl


  ∂∇ ⋅ D ∴ ∇⋅J + ∂ t =0

据高斯定 理



f

 λ   λ  ∴D = f f er 2 π e r, E = 2 πε r r   ∂     D 又 J + ∂ t = 0, J = σ E , D = ε E  σ  ∂ E   = t ∴σE+ = 0, E = E 0 e ε ∂t ε λ λ
−σt ε



f  r0 2 πε er = e r 2 πε r

 er

- 10 -

电动力学习题解答
−σt

第一章

电磁现象的普遍规律

∴ λ f λ f0 e ε =
3 解


 σ ∂ ∂ λ f0 − ε t σ λf  D =− ( e )= ⋅ J=− ∂t ∂t 2πr ε 2πr
2 2

能量耗散功率密度 J ρ

=J

1 λf 2 )σ σ =( 2 πε r

5 解 单位体积

dV =l ⋅ 2πrdr
2



b a

λf 2πεr

lσλ f 2
2

P=∫ (

) σl2πrdr = 2πε
b

b ln a
2

1   静电能 W = D ⋅ EdV
b

1 l

2

λf

a 2 2 πε r 2 2 πε 2 ∂W l λ f b ∂ λ f l λ fσ b 减少率 − ∂ t = − ln ⋅ = 2 ln 2 πε a ∂ t 2 πε a



=
a

2



dr =

1 l λf b ⋅ ⋅ ln a

- 11 -


电动力学习题解答 1. 根据算符 ∇ 的微分性与矢量性第一章 推导下列公式电磁现象的普遍规律          ∇( A ⋅ B = B ×(∇ ×A ) + B ⋅ ∇) A + A (∇ ×B + ( A …

电动力学习题解答 1. 根据算符 ∇ 的微分性与矢量性第一章 推导下列公式电磁现象的普遍规律          ∇( A ⋅ B = B ×(∇ ×A ) + B ⋅ ∇) A + A (∇ ×B + ( A …

电动力学习题解答 1. 根据算符 ∇ 的微分性与矢量性第一章 推导下列公式电磁现象的普遍规律          ∇( A ⋅ B = B ×(∇ ×A ) + B ⋅ ∇) A + A (∇ ×B + ( A …

本文由第一文库网(www.wenku1.com)首发,转载请保留网址和出处!
免费下载文档:
字典词典关于雷锋的电视剧关于雷锋的电视剧【范文精选】关于雷锋的电视剧【专家解析】初中生假期家长评语初中生假期家长评语【范文精选】初中生假期家长评语【专家解析】令尹子文三仕为令尹令尹子文三仕为令尹【范文精选】令尹子文三仕为令尹【专家解析】